Counting sort

???+ warning 本页面要介绍的不是 基数排序。

本页面将简要介绍计数排序。

简介

计数排序（英语：Counting sort）是一种线性时间的排序算法。

工作原理

计数排序的工作原理是使用一个额外的数组 $C$，其中第 $i$ 个元素是待排序数组 $A$ 中值等于 $i$ 的元素的个数，然后根据数组 $C$ 来将 $A$ 中的元素排到正确的位置。[^ref1]

它的工作过程分为三个步骤：

1. 计算每个数出现了几次；
2. 求出每个数出现次数的 前缀和；
3. 利用出现次数的前缀和，从右至左计算每个数的排名。

性质

稳定性

计数排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度

计数排序的时间复杂度为 $O(n+w)$，其中 $w$ 代表待排序数据的值域大小。

代码实现

伪代码

$$ \begin{array}{ll} 1 & \textbf{Input. } \text{An array } A \text{ consisting of }n\text{ positive integers no greater than } w. \ 2 & \textbf{Output. } \text{Array }A\text{ after sorting in nondecreasing order stably.} \ 3 & \textbf{Method. } \ 4 & \textbf{for }i\gets0\textbf{ to }w\ 5 & \qquad cnt[i]\gets0\ 6 & \textbf{for }i\gets1\textbf{ to }n\ 7 & \qquad cnt[A[i]]\gets cnt[A[i]]+1\ 8 & \textbf{for }i\gets1\textbf{ to }w\ 9 & \qquad cnt[i]\gets cnt[i]+cnt[i-1]\ 10 & \textbf{for }i\gets n\textbf{ downto }1\ 11 & \qquad B[cnt[A[i]]]\gets A[i]\ 12 & \qquad cnt[A[i]]\gets cnt[A[i]]-1\ 13 & \textbf{return } B \end{array} $$

C++

// C++ Version
const int N = 100010;
const int W = 100010;

int n, w, a[N], cnt[W], b[N];

void counting_sort() {
  memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
  for (int i = 1; i <= n; ++i) ++cnt[a[i]];
  for (int i = 1; i <= w; ++i) cnt[i] += cnt[i - 1];
  for (int i = n; i >= 1; --i) b[cnt[a[i]]--] = a[i];
}

Python

# Python Version
N = W = 100010
n = w = 0
a = b = [0] * N
cnt = [0] * W

def counting_sort():
    for i in range(1, n + 1):
        cnt[a[i]] += 1
    for i in range(1, w + 1):
        cnt[i] += cnt[i - 1]
    for i in range(n, 0, -1):
        b[cnt[a[i]] - 1] = a[i]
        cnt[a[i]] -= 1

参考资料与注释

[^ref1]: 计数排序 - 维基百科，自由的百科全书